整式的定义

已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．...

2023-04-30 02:15发布

站内问答 / 数学
1980 1 4
这道初中数学的题目是：
已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．
1条回答
xiayeqinghao
2023-04-30 02:21
这道初中数学题的正确答案为：
1
解题思路
首先将1+a+a2+a3+…+a2012变形为：1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后将a3+a2+a+1=0代入即可求得．
解：∵a3+a2+a+1=0，
∴1+a+a2+a3+…+a2012，
=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），
=1．
点评：此题考查了因式分解的应用．得到1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）是解此题的关键．

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