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已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d.若四个关系式:a2+ac=4,b2+bc=4,c2+ac=8,d2+ad=8同时成立,试求a,c的值....
2023-04-26 20:06
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/
数学
425
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d.若四个关系式:a
2
+ac=4,b
2
+bc=4,c
2
+ac=8,d
2
+ad=8同时成立,试求a,c的值.
1条回答
星期八嫁给你
2023-04-26 20:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
此题首先由已知得出a+b+c=0,a+c+d=0,得出b=d,再由(a
2
+ac)+(c
2
+ac)=4+8=12,(a
2
+ac)﹣(c
2
+ac)=4﹣8=﹣4,得出
,(a﹣c)(a+c)=﹣4,然后讨论得出a,c的值.
解:由(a
2
+ac)﹣(b
2
+bc)=4﹣4=0,(c
2
+ac)﹣(d
2
+ad)=8﹣8=0,
得 (a﹣b)(a+b+c)=0,(c﹣d)(a+c+d)=0,
∵a≠b,c≠d,
∴a+b+c=0,a+c+d=0,
∴b=d=﹣(a+c).
又(a
2
+ac)+(c
2
+ac)=4+8=12,(a
2
+ac)﹣(c
2
+ac)=4﹣8=﹣4,
得
,(a﹣c)(a+c)=﹣4.
当
时,
,
解得
,
,
当
,
,
解得
,
.
点评:此题考查的知识点是因式分解的应用,通过等式加减及运用因式分解是关键.
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此题首先由已知得出a+b+c=0,a+c+d=0,得出b=d,再由(a2+ac)+(c2+ac)=4+8=12,(a2+ac)﹣(c2+ac)=4﹣8=﹣4,得出,(a﹣c)(a+c)=﹣4,然后讨论得出a,c的值.
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∵a≠b,c≠d,
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∴b=d=﹣(a+c).
又(a2+ac)+(c2+ac)=4+8=12,(a2+ac)﹣(c2+ac)=4﹣8=﹣4,
得,(a﹣c)(a+c)=﹣4.
当时,,
解得,,
当,,
解得,.
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