这道初中数学题的正确答案为：

（1）7 （2）47 （3）3

解题思路
将a²﹣3a+1=0进行变形，可求出a+的值，然后利用平方的知识，可得出各个代数式的值．
解：∵a²﹣3a+1=0，且a≠0，
∴a²+1=3a，a+=3，
（1）a²+a^﹣2=（a+）²﹣2=7；
（2）a⁴+a^﹣4=（a²+a^﹣2）²﹣2=47；
（3）a+a^﹣1=a+=3．
点评：此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识，属于基础题，根据题意得出a+的值是解答本题的关键．