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把下列各式分解因式:①3(a+b)2﹣27c2②16(x+y)2﹣25(x﹣y)2③a2(a﹣b)+b2(b﹣a)④(5m2+3n2)2﹣(3m2+5n2)2...
2023-04-27 05:05
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站内问答
/
数学
841
1
2
这道
初中
数学的题目是:
把下列各式分解因式:
①3(a+b)
2
﹣27c
2
②16(x+y)
2
﹣25(x﹣y)
2
③a
2
(a﹣b)+b
2
(b﹣a)
④(5m
2
+3n
2
)
2
﹣(3m
2
+5n
2
)
2
1条回答
啊是的他
2023-04-27 05:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
①3(a+b+3c)(a+b﹣3c) ②(9x﹣y)(9y﹣x) ③(a+b)(a﹣b)
2
④16(m
2
+n
2
)(m+n)(m﹣n)
解题思路
①先提取公因式3,然后套用公式a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
②先对所给多项式进行变形,16(x+y)
2
﹣25(x﹣y)
2
=[4(x+y)]
2
﹣[5(x﹣y)]
2
,然后套用公式a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
③先变形,然后提取公因式,再套用公式a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
④套用公式a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b),进行分解因式即可.
解:①3(a+b)
2
﹣27c
2
=3[(a+b)
2
﹣(3c)
2
]
=3(a+b+3c)(a+b﹣3c);
②16(x+y)
2
﹣25(x﹣y)
2
=[4(x+y)]
2
﹣[5(x﹣y)]
2
=(9x﹣y)(9y﹣x);
③a
2
(a﹣b)+b
2
(b﹣a)
=a(a﹣b)(a
2
﹣b
2
)
=(a+b)(a﹣b)
2
;
④(5m
2
+3n
2
)
2
﹣(3m
2
+5n
2
)
2
=(5m
2
+3n
2
+3m
2
+5n
2
)(5m
2
+3n
2
﹣3m
2
﹣5n
2
)
=16(m
2
+n
2
)(m
2
﹣n
2
)
=16(m
2
+n
2
)(m+n)(m﹣n).
点评:本题考查了用公式法进行因式分解的能力,进行因式分解时,若一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再套用公式进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
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①先提取公因式3,然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
②先对所给多项式进行变形,16(x+y)2﹣25(x﹣y)2=[4(x+y)]2﹣[5(x﹣y)]2,然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
③先变形,然后提取公因式,再套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
④套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),进行分解因式即可.
解:①3(a+b)2﹣27c2
=3[(a+b)2﹣(3c)2]
=3(a+b+3c)(a+b﹣3c);
②16(x+y)2﹣25(x﹣y)2=[4(x+y)]2﹣[5(x﹣y)]2=(9x﹣y)(9y﹣x);
③a2(a﹣b)+b2(b﹣a)
=a(a﹣b)(a2﹣b2)
=(a+b)(a﹣b)2;
④(5m2+3n2)2﹣(3m2+5n2)2=(5m2+3n2+3m2+5n2)(5m2+3n2﹣3m2﹣5n2)
=16(m2+n2)(m2﹣n2)
=16(m2+n2)(m+n)(m﹣n).
点评:本题考查了用公式法进行因式分解的能力,进行因式分解时,若一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再套用公式进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
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