如何判定中考数学三角形相似

2021-05-02 21:05发布

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　　相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点，它也是历年中考的热点内容，通常考查以下三个部分：一是考查相似三角形的判定；二是考查利用相似三角形的性质解题；三是考查与相似三角形有关的综合内容。以上试题的考查既能体现开放探究性，又能注重知识之间的综合性。首先我们帮助学生突破相似三角形判定这个难点，下面以两道例题来说明解答策略及规律。
　　
　　例1.（1）在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E、F，则图中相似三角形共有_____对。
　　
　　解答对策：<1>由平行四边形对边平行的性质得到相似三角形的基本图形（平行八字、平行A字）清楚地展现出来，此处是学生掌握比较好的地方；再将相似的特殊情形如全等、相似的传递性加以强调，这部分内容是学生知识的漏洞之处，易混易错。通过问题情境的铺设，层层铺垫，同学们既容易全面理解，又可以抓住解题规律，起到了突出重点、突破难点的效果。
　　
　　<2>教师在解答此处时，利用几何画板辅助。通过将基本图形从复杂图形中分离出来，用不同颜色区分，同一颜色归类，层次清晰，效果明显！
　　
　　答案：6对
　　
　　（2）将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E落在点D处，且点B、C、E在同一直线上，直线AC、BD交于点F，CD、AE交于点G， AE、BD交于点H，连接AB、DE。则以下结论中：①∠DHE＝∠ACB，②△ABH∽△GDH，③△DHG∽△ECG，④△ABC∽△DEC，⑤CF＝CG，其中正确的是______
　　
　　解答对策：教师引领学生挖掘隐含条件，利用不同颜色将重要的图形一一清楚地展现出来，同学们可以抓住解题方法、规律。教师通过创设情境，层层铺垫，有利于学生的理解，有利于学生的迁移和技能的形成，有利于完善学生的知识结构，实现了突出重点、突破难点的意图。
　　
　　下面我们逐一分析每个结论：
　　
　　结论①：由旋转得，∠CEA=∠CDB=β，∠CBD=∠CAE=γ
　　
　　∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β，∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β
　　
　　所以得，∠1=∠2，即∠DHE＝∠ACB
　　
　　结论③：由∠CEA=∠CDB，∠DGH=∠EGC
　　
　　所以得△DHG∽△ECG
　　
　　（两角对应相等的三角形相似）
　　
　　结论④：由△DHG∽△ECG，得∠DHG=∠ECG
　　
　　同理∠AHF=∠BCF，又∠DHG=∠AHF，
　　
　　所以∠BCA=∠ECD
　　
　　又AC=BC，DC=EC，所以△ABC∽△DEC
　　
　　（两边对应成比例且夹角对应相等的三角形相似）
　　
　　结论②：若△ABH∽△GDH，则∠ABH=∠GDH=β
　　
　　则∠BAC=∠CBA=γ+β，∠ACD=∠BAC=γ+β
　　
　　在△ABH中，γ+β+γ+β+α=180o
　　
　　点B、C、E共线，γ+β+α+α=180o
　　
　　解方程，得α=60o，则△ABC是等边三角形，与已知矛盾，则结论②不成立。
　　
　　由已知条件推不出结论⑤，即CF＝CG不一定成立。
　　
　　答案：①③④
　　
　　两个三角形全等是两个三角形相似的特例，此时，相似比为1