初中数学知识点总结2-中考复习

2021-05-04 20:52发布

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  1、方程与方程组
  
  一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
  
  解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
  
  二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
  
  二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
  
  适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
  
  二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
  
  解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
  
  一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
  
  1)一元二次方程的二次函数的关系
  
  大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
  
  2)一元二次方程的解法
  
  大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
  
  (1)配方法
  
  利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
  
  (2)分解因式法
  
  提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
  
  (3)公式法
  
  这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
  
  3)解一元二次方程的步骤:
  
  (1)配方法的步骤:
  
  先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
  
  (2)分解因式法的步骤:
  
  把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
  
  (3)公式法
  
  就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
  
  4)韦达定理
  
  利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
  
  也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
  
  5)一元一次方程根的情况
  
  利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
  
  I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
  
  II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
  
  III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
  
  2、不等式与不等式组
  
  不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
  
  不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
  
  一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
  
  一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
  
  一元一次不等式的符号方向:
  
  在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
  
  在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
  
  在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
  
  在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
  
  在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C
  
  如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
  
  所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
  
  3、函数
  
  变量:因变量,自变量。
  
  在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
  
  一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
  
  一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
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