初一数学期中压轴题:绝对值化简求值-中考复习

2021-05-04 20:55发布

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 一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简
  
  【北大附中期中】
  
  设a,b,c为实数,且化简|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
  
  【解析】
  
  |a|+a=0,即|a|=-a,a≤0;
  
  |ab|=ab,ab≥0,b≤0;
  
  |c|-c=0,即|c|=c,c≥0
  
  原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
  
  【答案】b
  
  二、【考点】有理数运算、绝对值化简
  
  【人大附期中】
  
  在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”
  
  法则:a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
  
  如:(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5
(1)计算:3#(-2)#(-3)___________
  
  (2)计算:1#(-2)#(10/3)=_____________
  
  (3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中,①任取三个数作为a、b、c的值,进行“a#b#c”运算,求所有 计算结果的最大值__________,②若将这十五个数任意分成五组,每组三个数,进行“a#b#c”运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五 个运算的结果也不同,那么五个结果之和的最大值是___________
  
  【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
  
  【解析&答案】
  
  (1)原式=3
  
  (2)原式=4/3
  
  (3)当a<b+c时,原式=b+c,当a≥b+c时,原式=a
  
  ①令b=7/9,c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3
  
  ②4(提示,将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数;最后一组,a=0,b、c赋予两个负数即可 )
  
  三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组
  
  【北京四中期中】
  
  已知:(a+b)²+|b+5|=b+5,|2a-b-1|=0,求ab的值.
  
  【分析】考察平方和绝对值的非负性,若干个非负数的和为零,则每个数都为零。
  
  【解析】
  
  由题意知b+5>0,(a+b)²+b+5=b+5,即(a+b)²=0……①
  
  2a-b-1=0……②
  
  解得a=1/3,b=-1/3
  
  所以ab=-1/9
  
  【答案】-1/9
  
  四、【考点】绝对值化简,零点分段法
  
  【北大附中期中】
  
  化简|3x+1|+|2x-1|
  
  【分析】零点分段法,两个零点:x=-1/3,x=1/2
  
  【答案】原式=5x(x≥1/2);   x+2(-1/3≤x<1/2);   -5x(x<-1/3)

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