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相交线与平行线

一、相交线

（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

（二）余角、补角、对顶角

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

6、对顶角的性质：对顶角相等.

（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。

1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；

2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

二、平行线

（一）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

（二）平行公理

1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

（三）平行线的判定

1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行  

3、平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

4、平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

5、平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

（四）平行线的性质

1、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

2、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

（五）常见的几种两条直线平行的结论：

1、两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

2、两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.
 

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