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相似多边形的性质
在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点...
2022-12-24 05:10
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站内问答
/
数学
1980
1
5
这道
初中
数学的题目是:
在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
孤独杀手不怕冷
1楼-- · 2022-12-24 05:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)如图,连接BC,
由作图可知,AC=BC=CD,
∴∠A=∠ABC,∠CBD=∠CDB.
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°,
∴2∠ABC+2∠CBD="180°."
∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD="90°."
∴△ABD是直角三角形.
(2)如图所示,
则△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠EGF=30°.
解题思路
(1)由作图可知,△ABC是以点C为圆心,AD为直径的圆内接三角形,故由直径对的圆周角定理是直角知,∠ABC=90°;
(2)线段EF,分别以点E,F为圆心,以EF的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接EC;再以点C为圆心,以EC长为半径画弧,交EC延长线于点G,连接FG.则△EFG就是直角三角形,其中∠EGF=30°.
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由作图可知,AC=BC=CD,
∴∠A=∠ABC,∠CBD=∠CDB.
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°,
∴2∠ABC+2∠CBD="180°."
∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD="90°."
∴△ABD是直角三角形.
(2)如图所示,
则△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠EGF=30°.
(2)线段EF,分别以点E,F为圆心,以EF的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接EC;再以点C为圆心,以EC长为半径画弧,交EC延长线于点G,连接FG.则△EFG就是直角三角形,其中∠EGF=30°.
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