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如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你作出判断的理由....
2022-12-24 15:41
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数学
1931
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你作出判断的理由.
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yoyo520
1楼-- · 2022-12-24 15:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
AB与CF在位置上是平行的.证明如下:
∵∠AED与∠CEF是对顶角,
∴∠AED=∠CEF,
在△ABC和△CFE中,
∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠FCE.
∴AB∥CF.
解题思路
已知及中点的定义可得AE=CE,DE=EF,又知有一对顶角相等,从而可判定△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质可得到∠DAE=∠FCE,由平行线的判定即可得到AB∥CF.
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∵∠AED与∠CEF是对顶角,
∴∠AED=∠CEF,
在△ABC和△CFE中,
∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠FCE.
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