相似多边形的性质

小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=6...

2022-12-26 11:04发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．
（1）试求两平行线EF与AD之间的距离；（2）试求BD的长．
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1条回答
小丫精灵
1楼-- · 2022-12-26 11:28
这道初中数学题的正确答案为：
（1）过E作EG⊥AB交AB于点G,        
∵EF∥AD,∠E=60°
∴∠EDG=60°
又∵DE=4
∴EG=
即EF与AD之间的距离为
（2）过F作FH⊥AB交AB于点H
∵∠EDG=60°∠EDF=90°
∴∠FDH=30°
∵∠E=60°,DE=4
∴DF=
∴FH=,HD=6
∵∠C=45°∠A=90°
∴∠CBA=45°
∴BH=FH=
∴BD=HD-HB=
解题思路 过点F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长．

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