这道初中数学题的正确答案为：

解：（1）∵是等腰直角三角形 ∴， ∵； ∴， （2）∵， ∴∠DBF = ∠DCA，∠A= ∠BFD ∵平分， ∴ ∴∠FBC = ∠DCA, ∴∠BFD=∠FBC+∠FCB= ∠FCB+∠ACD=∠ACB ∴∠A=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 （3）∵△ABC是等腰三角形，BE平分∠ABC， ∴AE=EC=AC ∵AC=BF ∴

解题思路 （1）由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；
（2）由得∠DBF = ∠DCA，∠A= ∠BFD，根据平分，可得，即得∠FBC = ∠DCA，从而可得∠A=∠ACB，即可证得△ABC是等腰三角形；
（3）由△ABC是等腰三角形，BE平分∠ABC，可得AE=EC=AC，从而得证。