在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。求AC的长是多少厘米。...

2022-12-25 08:11发布

477 1

这道初中数学的题目是：

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。
求AC的长是多少厘米。

1条回答

1楼-- · 2022-12-25 08:26

这道初中数学题的正确答案为：

4+4

解题思路解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4

∴AC=BC=CD+BD=4+4

cm.
根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值。