相似多边形的性质

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△，连接．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．（1）...

2022-12-26 03:31发布

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这道初中数学的题目是：
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△，连接．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△全等除外）；
（2）当△是等腰三角形时，求α；
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1条回答
璧拌蛋
1楼-- · 2022-12-26 03:52
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等；
以说明△CBD≌△CA1F为例：
理由：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°
∴∠A1CF=∠BCD  ∵A1C=BC   ∴∠A1=∠CBD=45°  ∴△CBD≌△CA1F；
（2）在△CBB1中   ∵CB=CB1    ∴∠CBB1=∠CB1B=1/2（180°-α）
又△ABC是等腰直角三角形  ∴∠ABC=45°
①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD
∵∠B1DB=45°+α
∠B1BD=∠CBB1-45°=1/2（180°-α）-45°=45°-1/2α    
∴45°+α=45°-α
∴α=0°（舍去）；
②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；
③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=1/2（180°-α），α=30°
由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°；
解题思路 （1）依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等．由旋转的意义可证∠A1CF=∠BCD，A1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以△CBD≌△CA1F．（2）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°．

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