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相似多边形的性质
已知:如图,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数.(10分)...
2022-12-25 22:01
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数学
1911
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:如图,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数.(10分)
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何静
1楼-- · 2022-12-25 22:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
30°
解题思路
解:∵△ABC是等边三角形.
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.
AB=AC=BC
又∵DB=DA
∴∠BAD=∠ABD
∴∠BAC-∠BAD=∠ABC-∠ABD
∴∠DAC=∠DBC
在△ADC和△BDC中
DB=DA,∠DBC=∠DAC,AC=BC
∴△ADC≌△BDC(SAS)
∴∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=30°
又∵BA=BP
∴BP=BC
在△BPD和△BCD中
BP=BC,∠DBP=∠BCD,BD=BD
∴△BPD≌△BCD(SAS)
∴∠BPD=∠BCD=30°
根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD,从而得到∠BCD=∠ACD=
∠ACB=30°,再利用SAS判定△BDP≌△BDC,从而得到∠P=∠BCD=30°
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∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.
AB=AC=BC
又∵DB=DA
∴∠BAD=∠ABD
∴∠BAC-∠BAD=∠ABC-∠ABD
∴∠DAC=∠DBC
在△ADC和△BDC中
DB=DA,∠DBC=∠DAC,AC=BC
∴△ADC≌△BDC(SAS)
∴∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=30°
又∵BA=BP
∴BP=BC
在△BPD和△BCD中
BP=BC,∠DBP=∠BCD,BD=BD
∴△BPD≌△BCD(SAS)
∴∠BPD=∠BCD=30°
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