相似多边形的性质

如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=...

2022-12-26 04:34发布

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这道初中数学的题目是：
如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由. 
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1条回答
小桥流水人家
1楼-- · 2022-12-26 04:56
这道初中数学题的正确答案为：
见解题思路
解题思路 本题考查的是全等三角形的判定
判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，但SSA不能作为三角形全等的判定方法，由题意可得AB=AC，AD=AE，CD=BE，根据“SSS”即可证得△ADC≌△AEB。
小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.
正解: △ADC≌△AEB.
因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.
在△ADC和△AEB中,
因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）

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