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已知:AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于 F , 求证:BE=CF...
2022-12-24 06:48
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数学
853
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知:AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于 F , 求证:BE=CF
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TACO
1楼-- · 2022-12-24 06:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明见解题思路
解题思路
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,
∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD="CD," DE=DF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF.
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,再利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明
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∴DE=DF,
∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD="CD," DE=DF
∴BE=CF.
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,再利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明
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