如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，...

2022-12-25 02:37发布

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这道初中数学的题目是：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．

1条回答

1楼-- · 2022-12-25 02:59

这道初中数学题的正确答案为：

。

解题思路 ∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD。
∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形。
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形。
∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=

AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF=

DB=

a，
…
第n个等边三角形的边长为

a。
∴第n个三角形的面积=

。　