这道初中数学题的正确答案为：

拓展：证明见解题思路；应用：6

解题思路 拓展：证明：如图②

∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC。
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3。∴∠4=∠ABE。
∵∠AEB=∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS）。
应用：6。
拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，从而利用AAS证明△ABE≌△CAF。
应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出即可：
如图③

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2。
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2。
∵△ABC的面积为9，∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6。
∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC。
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3。∴∠4=∠ABE。
∵∠AEB=∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC。∴△ABE≌△CAF（AAS）。
∴△ABE与△CAF面积相等，∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积。
∴△ABE与△CDF的面积之和为6。