已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)...

2022-12-25 00:35发布

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这道初中数学的题目是：

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式。

1条回答

1楼-- · 2022-12-25 00:53

这道初中数学题的正确答案为：

证明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴∠B＝∠C=45°
又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°
∴∠ADB＝∠DEC ∴△ABD∽△DCE
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1 ∴BC=

∴DC=BC-BD=

-x ，
由△ABD∽△DCE可得

，∴AE=AC－CE＝1-(

)=x²－

,
即：y=x²－

(其中

)．

解题思路（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；
（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果。