相似多边形的性质

如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD...

2022-12-25 03:02发布

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这道初中数学的题目是：
如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂线。
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1条回答
枫桥松落
1楼-- · 2022-12-25 03:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：∵ED⊥OB, EC⊥OA       （3）证明：∵DE=CE
∴∠EDO=90o，∠ECO=90o                       ∴△EDC是等腰三角形
∵OE平分∠AOB                    ∵△EOD≌△EOC
∴∠AOE=∠BOE                    ∴∠OED=∠OEC
在△EOD和△EOC中                 ∴OE是△EDC的角平分线
∵∠EDO=∠ECO                     ∴OE是CD的中垂线（三线合一）
∠AOE=∠BOE
OE=OE
∴△EOD≌△EOC
∴DE=CE
∴∠ECD=∠EDC
(2)证明：∵△EOD≌△EOC
∴OD=OC
解题思路 根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合等腰三角形、全等三角形的性质解答．

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