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相似多边形的性质
如图,已知为等边三角形,、、分别在边、、上,且也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等的线...
2022-12-25 10:14
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站内问答
/
数学
1382
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,已知
为等边三角形,
、
、
分别在边
、
、
上,且
也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
真石
1楼-- · 2022-12-25 10:21
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)AE=BF=CD,AF=BD=CE,证明见解题思路(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,变化过程见解题思路
解题思路
解:(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF="BD=CE" 2分
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 3分
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD, 4分
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE 5分
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到。 7分
由已知条件,根据等边三角形的性质推出△AEF≌△BFD≌△CDE.从而推出AE=BF=CD,AF=BD=CE.
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事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 3分
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD, 4分
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE 5分
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到。 7分
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