相似多边形的性质

经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：①如图1，若，，则；（填“”，“”或“”）；②如图2，若，请...

2022-12-23 22:32发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则       ；         （填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件         ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
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1条回答
不谈情
1楼-- · 2022-12-23 22:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）①；；
②所填的条件是：．
证明：在中，．
，．
又，．
又，，
．
，．
又，．
（2）．
解题思路 （1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF，EC=AF；又因为EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|；
②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠α+∠BCA=180°．
（2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．

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