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相似多边形的性质
一位同学拿了两块三角尺,做了一个探究活动:将的直角顶点放在的斜边的中点处,设.(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为,周长为.(2)将图(1...
2022-12-24 02:10
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/
数学
1233
1
4
这道
初中
数学的题目是:
一位同学拿了两块
三角尺
,
做了一个探究活动:将
的直角顶点
放在
的斜边
的中点处,设
.
(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为
,则重叠部分的面积为
,周长为
.
(2)将图(1)中的
绕顶点
逆时针旋转
,得到图26(2),此时重叠部分的面积为
,周长为
.
(3)如果将
绕
旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为
.
(4)在图(3)情况下,若
,求出重叠部分图形的周长.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
曦色琉璃
1楼-- · 2022-12-24 02:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为
,则重叠部分的面积为
4
,周长为
4+2
.
(2)将图(1)中的
绕顶点
逆时针旋转
,得到图(2),此时重叠部分的面积为
4
,周长为
8
.
(3)如果将
绕
旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为
4
.
(4)连结CM 证明△ADM≌△CGM (∠ADM=∠CGM,∠MCG=∠MAG=45
0
,AM=CM)
于是AD="CG" ,DM="GM" 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为△ABC中位线 ME="2" E为AC中点 所以AE=2
因为AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理RT△DME得到DM=
所以周长为4+2
解题思路
(1)由等腰直角三角形的性质:底边上的中线与底边上的高重合,得到△AMC是等腰直角三角形,AM=MC=
AC,则重叠部分的面积是△ACB的面积的一半,即可求出;
(2)易得重叠部分是正方形,边长为
AC,面积为
,周长为2AC.
(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G.求得Rt△MHE≌Rt△MGF,则阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积.
(4)先过点M作ME⊥BC于点E,MF⊥AC于点F,根据∠DMF=∠GME,MF=ME,得出Rt△DFM≌Rt△GEM,从而得出GE=DF,CG=AD,最后根据AD和DF的值,算出DM=
,即可得出.
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(2)将图(1)中的绕顶点逆时针旋转,得到图(2),此时重叠部分的面积为 4 ,周长为 8 .
(3)如果将绕旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 4 .
(4)连结CM 证明△ADM≌△CGM (∠ADM=∠CGM,∠MCG=∠MAG=450,AM=CM)
于是AD="CG" ,DM="GM" 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为△ABC中位线 ME="2" E为AC中点 所以AE=2
因为AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理RT△DME得到DM= 所以周长为4+2
(2)易得重叠部分是正方形,边长为AC,面积为,周长为2AC.
(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G.求得Rt△MHE≌Rt△MGF,则阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积.
(4)先过点M作ME⊥BC于点E,MF⊥AC于点F,根据∠DMF=∠GME,MF=ME,得出Rt△DFM≌Rt△GEM,从而得出GE=DF,CG=AD,最后根据AD和DF的值,算出DM=,即可得出.
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