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如图,在Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连结OA.(1)如图1,已知BC=6,则OA=_________.(2)如图2,若点M,...
2022-12-25 05:00
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数学
1933
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,在Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连结OA.
(1)如图1,已知BC=6,则OA=_________.
(2)如图2,若点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中始终保持AN=BM,则△OAN≌△OBM成立吗?并说明理由.
(3)如图3,若点M,N分别在线段BA.AC的延长线上移动,在移动中始终保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并说明理由.
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空樽对月
1楼-- · 2022-12-25 05:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)
(2)△OAN≌△OBM
理由如下:∵AC=AB,∠BAC=90°
∴∠B=45°
∵点O是BC的中点
∴∠NAO=45°
∴∠B=∠NAO
∵∠BAC=90°,点O是BC的中点
∴
又∵AN=BM,
∴△OAN≌△OBM
(3)△OMN是等腰直角三角形
理由如下:∵AC=AB,AN=BM
∴NC=MA
∵∠BAO=∠ACO=45°
∴∠MAO=135°=∠NCO
又∵AO=CO
∴△OAM≌△OCN
∴MO="NO," ∠MOA=∠NOC
∵AB=AC,点O是BC的中点
∴∠AOC=90°
∴∠MOA+∠MOC=90°
∴∠NOC+∠MOC=90°
∴△OMN是等腰直角三角形
解题思路
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(2)利用SAS判定两个三角形全等;
(3)通过证明三角形全等可得MO=NO,易得∠NOC+∠MOC=90°,所以三角形OMN是等腰直角三角形。
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(2)△OAN≌△OBM
理由如下:∵AC=AB,∠BAC=90°
∴∠B=45°
∵点O是BC的中点
∴∠NAO=45°
∴∠B=∠NAO
∵∠BAC=90°,点O是BC的中点
∴
又∵AN=BM,
∴△OAN≌△OBM
(3)△OMN是等腰直角三角形
理由如下:∵AC=AB,AN=BM
∴NC=MA
∵∠BAO=∠ACO=45°
∴∠MAO=135°=∠NCO
又∵AO=CO
∴△OAM≌△OCN
∴MO="NO," ∠MOA=∠NOC
∵AB=AC,点O是BC的中点
∴∠AOC=90°
∴∠MOA+∠MOC=90°
∴∠NOC+∠MOC=90°
∴△OMN是等腰直角三角形
(2)利用SAS判定两个三角形全等;
(3)通过证明三角形全等可得MO=NO,易得∠NOC+∠MOC=90°,所以三角形OMN是等腰直角三角形。
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