相似多边形的性质

如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连结PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是________．...

2022-12-23 22:10发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连结PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是________．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-23 22:27
这道初中数学题的正确答案为：
20°
解题思路 连接AP，如图所示：
∵MP为线段AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠ABP=∠BAP，
又PN为线段AC的垂直平分线，
∴AP=CP，
∴∠PAC=∠ACP，
∴BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，
∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，
∴∠PBC+∠PCB=40°，
则∠PBC=∠PCB=20°．

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