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如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论.(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请...
2022-12-26 04:09
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/
数学
859
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论.
(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围.
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1楼-- · 2022-12-26 04:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)AD是△ABC的中线.
理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS)
∴BD=CD,即AD是△ABC的中线.
(2)过点B作BG∥AC交AD延长线于点G,
∴∠GBD=∠ACD,.
又∵AD是中线,∠BDG=∠ADC,
∴△BDG≌△CDA(ASA),
∴BG=AC=4,AD=GD,
在△ABG中,AB=6,根据三角形三边关系,
∴2<AG<10,
∴1<AD<5.
解题思路
(1)证得三角形全等可得对应边BD=CD,即可知AD是△ABC的中线;
(2)三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
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理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS)
∴BD=CD,即AD是△ABC的中线.
(2)过点B作BG∥AC交AD延长线于点G,
∴∠GBD=∠ACD,.
又∵AD是中线,∠BDG=∠ADC,
∴△BDG≌△CDA(ASA),
∴BG=AC=4,AD=GD,
在△ABG中,AB=6,根据三角形三边关系,
∴2<AG<10,
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