相似多边形的性质

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．（1）求证: △BAN≌△ACM（2）求...

2022-12-26 07:09发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证: △BAN≌△ACM
（2）求∠BQM的大小．
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1条回答
伊水
1楼-- · 2022-12-26 07:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60
∵BM=CN，∴CM=AN
又∵∠BAN=∠ACM，∴△BAN≌△ACM
（2）∴∠CAM=∠ABN
∴∠BQM=∠ABN＋∠BAQ=∠CAM＋∠BAQ=∠BAC=60°
解题思路 （1）根据SAS判定两个三角形全等，
（2）根据外角等于与它不相邻的两个内角和、全等三角形对应角相等解题即可。

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