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相似多边形的性质
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:(1)BD=CE.(2)BD⊥CE....
2022-12-25 11:48
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数学
771
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,
证明:(1)BD=CE. (2)BD⊥CE.
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戏子 #
1楼-- · 2022-12-25 11:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
略
解题思路
(1)要证明BD=CE,只要证明△ABD≌△ACE即可,两三角形中,已知的条件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个∠CAD,因此∠CAE=∠BAD.由此构成了两三角形全等中的(SAS)因此两三角形全等.
(2)要证BD⊥CE,只要证明∠BMC是个直角就行了.由(1)得出的全等三角形我们可知:
∠ABN=∠ACE,三角形ABC中,∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°,根据上面的相等角,我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°,即∠ABN+∠ACE=90°,因此∠BMC就是直角了.
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(2)要证BD⊥CE,只要证明∠BMC是个直角就行了.由(1)得出的全等三角形我们可知:
∠ABN=∠ACE,三角形ABC中,∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°,根据上面的相等角,我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°,即∠ABN+∠ACE=90°,因此∠BMC就是直角了.
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