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如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,(1)求证:△ABC≌△ADE(2)若AE∥BC,且∠E= ∠CAD,求∠C的度数。...
2022-12-24 20:09
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数学
1679
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求证:△ABC≌△ADE
(2)若AE∥BC,且∠E=
∠CAD,求∠C的度数。
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1楼-- · 2022-12-24 20:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)设AC与DE的交点为M
可证∠BAC=∠DAE
在△AME和△DMC中可证∠C=∠E
在△ABC和△ADE中
∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)
(2)∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x
则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB
又∵由(1)得 AD=AB ∠E=∠C
∴∠ABD=4x
∴在△ABD中有:x+4x+4x=180
0
∴x=20
0
∴∠E=∠C=20
0
解题思路
(1)由∠1=∠2=∠3,可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,即∠BAC=∠DAE,又∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE,已知AC=AE,即可证得:△ABC≌△ADE;
(2)由题意可得,∠ADB=∠ABD=4x,在△ABD中,可得x+4x+4x=180°,解答处即可.
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可证∠BAC=∠DAE
在△AME和△DMC中可证∠C=∠E
在△ABC和△ADE中
∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)
(2)∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x
则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB
又∵由(1)得 AD=AB ∠E=∠C
∴∠ABD=4x
∴在△ABD中有:x+4x+4x=1800
∴x=200
∴∠E=∠C=200
(2)由题意可得,∠ADB=∠ABD=4x,在△ABD中,可得x+4x+4x=180°,解答处即可.
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