如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N。（1）试说...

2022-12-24 23:16发布

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 23:29

这道初中数学题的正确答案为：

解：（1）∵AF⊥BD ∠ABF=∠MBF ∴∠BAF=∠BMF ∴MB=AB
∴AF=MF 同理可说明：CN=AC，AG=NG
∴ FG是△AMN的中位线
∴ FG=

MN=

（MB＋BC＋CN）=

（AB＋BC＋AC）
（2）图（2）中，FG=

（AB＋AC－BC）
图（3）中，FG=

（AC＋BC－AB）
①如图（2），延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，由（1）中可知，MB="AB" ，AF=MF，CN=AC，AG=NG ∴FG=

MN=

（BM+CN-BC）=

（AB＋AC－BC）
②如图（3）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由（1）中可知，MB="AB" ，AF=MF，CN=AC，AG=NG ∴FG=

MN=

（CN＋BC－BM）=

（AC＋BC－AB）

解题思路（1）由AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，得到∠BAF=∠BMF，进一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AG=NG，即可得出；
（2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出；
（3）与（1）方法类同即可证出．