这道初中数学题的正确答案为：

（1）依题意，点既在的平分线上，又在线段的垂直平分线上． 如图1，作的平分线，作线段的垂直平分线，与的    交点即为所求的点。                         是等腰直角三角形．                   理由如下：过点分别作．，垂足为、（如图2）． ∵平分，．，垂足为、， ∴． 又∵ ， ∴ ≌． ∴ ．                                                     ∵，，， ∴， 从而．                                        又  ∴ 是等腰直角三角形． （2）如图2，在中，，，， ∴．                                                          由≌，≌，可得，． ∴．                         在中，，，， ∴．    ∴．                         所以的周长为：．                       因为的面积=的面积的面积的面积 == =（）．                          【或 ．】 （3）【法1】过点分别作．，垂足为．（图3）． 易得 ．                          由∥得   ①； 由∥得    ②                  ①+②，得 ，即 ．             ∴ ， 即 ．                         【法2】（前面同法1）又  ，． ∴ ∴．                               ∴ ，即 ．                          【法3】过点作，垂足为（图4）．      在中，，                  由∥得  ①；    ②                     ①+②，得 ，即 ．                 ∴，即 ．                             【法4】过点作∥，交射线于点（如图5） 易得 ，．              ∵∥， ∴． ∴，．                            即 ．                                                  【法5】过点作的平行线，交射线于点 (见图6), 得，，                      又 ， 即 ，                                所以 ，                                      【法6】分别过点、分别作的平行线，交射线于点，交射线于点(见图7)． 得，                                          又 ，      ∴ ，                                                       即，．

解题思路 （1）利用点既在的平分线上，又在线段的垂直平分线上作图；
（2）先求出AB的长，再求出AC+BC的长，这样三角形ABC的周长就求出来，再利用的面积=的面积的面积的面积求出的面积；
（3）利用等边代换求出结果。