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已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.求证:....
2022-12-25 10:30
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数学
1156
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,
.求证:
.
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天天向上
1楼-- · 2022-12-25 10:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠AFB=90°,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,DE=BF,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴∠C=∠A,
∴AB∥CD.
解题思路
由DE⊥AC,BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°,根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA,得到∠C=∠A,根据平行线的判定即可推出AB∥CD.
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∴∠DEC=∠AFB=90°,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,DE=BF,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴∠C=∠A,
∴AB∥CD.
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