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相似多边形的性质
如图,AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O,求证:AB∥CD....
2022-12-25 23:00
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/
数学
1218
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O,求证:AB∥CD.
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沫沫坚强
1楼-- · 2022-12-25 23:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
证出 △ABD≌△BAC , 证出AB∥CD
解题思路
分析:
(1)根据题意,结合“sss”判定定理,即可推出△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB,
(2)由△ABD≌△BAC,即可推出AB∥CD。
解答:
在图中:四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于O点,
由“SSS”可判定△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB这二对三角形全等。
理由是AD=BC,AC=BD,公共边AB,则△ABD≌△BAC。
同理AD=BC,AC=BD,公共边DC,则△DCA≌△CDB。
∵△ABD≌△BAC
∴∠ABD=∠BAC;
∵△DCA≌△CDB,
∴∠DCA=∠CDB。
又∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
∴∠ABD=∠CDB
∴AB∥CD(内错角相等两直线平行)。
点评:本题主要考查全等三角形的判定和性质,关键在于根据判定定理求证相关三角形全等。
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分析:
(1)根据题意,结合“sss”判定定理,即可推出△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB,
(2)由△ABD≌△BAC,即可推出AB∥CD。
解答:
在图中:四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于O点,
由“SSS”可判定△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB这二对三角形全等。
理由是AD=BC,AC=BD,公共边AB,则△ABD≌△BAC。
同理AD=BC,AC=BD,公共边DC,则△DCA≌△CDB。
∵△ABD≌△BAC
∴∠ABD=∠BAC;
∵△DCA≌△CDB,
∴∠DCA=∠CDB。
又∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
∴∠ABD=∠CDB
∴AB∥CD(内错角相等两直线平行)。
点评:本题主要考查全等三角形的判定和性质,关键在于根据判定定理求证相关三角形全等。
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