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如图,△ABC是等边三角形,AD是高,且AB恰好是DE的垂直平分线。判断△ADE的形状,并说明理由。...
2022-12-24 00:46
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数学
786
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,△ABC是等边三角形,AD是高,且AB恰好是DE的垂直平分线。判断△ADE的形状,并说明理由。
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人贩子姐姐
1楼-- · 2022-12-24 00:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
等边三角形,理由见解题思路
解题思路
解:△ADE是等边三角形。
在等边三角形△ABC中,AD是高
∴AD也是角平分线
∴∠BAD=30°
∵AB是DE的垂直平分线
∴AE=AD
∴△ADE为等腰三角形
∵∠DAE=2∠BAD=60°
∴△ADE为等边三角形
利用角平分线和垂直平分线的性质求证
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在等边三角形△ABC中,AD是高
∴AD也是角平分线
∴∠BAD=30°
∵AB是DE的垂直平分线
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∴△ADE为等腰三角形
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∴△ADE为等边三角形
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