相似多边形的性质

如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边...

2022-12-24 12:43发布

站内问答 / 数学
1797 1 5
这道初中数学的题目是：
如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是【   】

A．①②③       B．①③④        C．①④⑤ D．③④⑤
发送
 看不清?
1条回答
小鸡
1楼-- · 2022-12-24 12:59
这道初中数学题的正确答案为：
C
解题思路 连接CF；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF；
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形．
因此①正确．
当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．
因此②错误．
∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，
因此④正确．
由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；
即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF="1/2" BC=4．
∴DE=DF=4 ；
因此③错误．
当△CEF面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．
此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8；
因此⑤正确．
故选C．

一周热门 更多>

相关问题