如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，于点Q，（1）求证：（2）请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由，...

2022-12-24 15:45发布

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这道初中数学的题目是：

如图，在等边

ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，

于点Q，
（1）求证：

（2）请问PQ与BP有何数量关系？并说明理由，

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 15:52

这道初中数学题的正确答案为：

（1）证明：∵

为等边三角形
∴

，

在

和

中

，
∴

（2）BP=2PQ
证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

解题思路（1）根据SAS定理，即可判断两个三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的外交的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．