如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°。D是BC的中点，DE⊥AB于点E求证：EB＝３EA　（9分）...

2022-12-23 20:09发布

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 20:22

这道初中数学题的正确答案为：

证明见解题思路

解题思路证明
∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=

AB
又∵DE⊥ＡＢ
∴∠ＤＥＡ＝９０°
∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＡ－∠ＢＡＤ＝９０°－６０°＝３０°
∴ＡＥ＝

ＡＤ
ＡＥ＝

ＡＢ，ＡＢ＝４ＡＥ
∴ＢＥ＝

ＡＢ，ＢＥ＝

×４ＡＥ＝３ＡＥ
即ＥＢ＝３ＥＡ
易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而得BE=

AB，即证出EB=3EA