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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F.(1...
2022-12-24 19:34
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/
数学
1325
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转
度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F.
(1)求DC的长和旋转的角度
;
(2)求图中阴影部分的面积.
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北街深巷孤僻少年
1楼-- · 2022-12-24 19:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵DC=CB=2 ∠B=60° ∴△BCD是等边三角形 ∴旋转的角度
=60°
(2)∠A=∠DCA=30° ∠EDC=∠B=60° ∴DF⊥AC
BC=2 AB=4 AC=2
AF=FC=
∴BF=1
阴影部分的面积=
解题思路
(1)先求出∠B=60°,再根据旋转的性质得到DC=BD,然后根据等边三角形的判定得到△BCD是
等边三角形,从而可得到n=∠BCD=60°;
(2)先求出DF⊥AC,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长,根据勾股定理求出AC
的长度,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出FC的长,然后利用三角形的面积公式进行计算即可得解.
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(2)∠A=∠DCA=30° ∠EDC=∠B=60° ∴DF⊥AC
BC=2 AB=4 AC=2
AF=FC= ∴BF=1
阴影部分的面积=
等边三角形,从而可得到n=∠BCD=60°;
(2)先求出DF⊥AC,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长,根据勾股定理求出AC
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