已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在轴、轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.(1)如图1,当,点B在第四象限时,则点B的坐标为(2)如图2,当...

2022-12-26 04:45发布

这道初中数学的题目是:
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在轴、轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当,点B在第四象限时,则点B的坐标为      
(2)如图2,当点C在轴正半轴上运动,点A在轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥轴于点D,试判断哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.
1条回答
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1楼-- · 2022-12-26 04:54
这道初中数学题的正确答案为:
(1)点B的坐标为(  3,-1 )    
(2)结论:      
证明:作BE⊥轴于E       

∴∠1=90º=∠2
∴∠3+∠4=90º
∵∠ACB=90º
∴∠5+∠3=90º
∴∠5=∠4
在△CEB和△AOC中

∴△CEB≌△AOC
∴AO=CE,   
∵BE⊥轴于E
∴BE∥
∵BD⊥轴于点D,EO⊥轴于点O
∴EO=BD   
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO
      
解题思路 此题证明有一定难度,作BE⊥轴,得到直角三角形,然后找出关系证得△CEB≌△AOC,得出AO=CE,进而得出EO=BD。

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