这道初中数学题的正确答案为：

探究三： 7，分割示意图见解题思路；探究四：2m+1；探究拓展：2m＋2；问题解决： 2m＋n－2；实际应用：4030

解题思路 解：探究三： 7。分割示意图如下（不唯一）：

探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1－1），
三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2-1），
三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3-1），
…，
所以，三角形内部有m个点时，共分割成3＋2（m－1）=2m+1部分。
探究拓展：2m＋2。
问题解决： 2m＋n－2。
实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得
2m＋n－2=2×2012＋8－2=4024＋8－2=4030。
探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可。
探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可。
探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解。
问题解决：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解。
实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解。