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如图,中,,为的中点.操作:过点做的垂线,过点作的平行线,两直线相交于点,在的延长线上截取,联结、.(1)试判断与之间有怎样的关系,并证明你所得的结论;(2)如...
2022-12-25 04:31
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站内问答
/
数学
1808
1
3
这道
初中
数学的题目是:
如图,
中,
,
为
的中点.
操作:过点
做
的垂线,过点
作
的平行线,两直线相交于点
,在
的延长线上截取
,联结
、
.
(1)试判断
与
之间有怎样的关系,并证明你所得的结论;
(2)如果
,
,求
的长.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
青苹果cici
1楼-- · 2022-12-25 04:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:如图,(1)EF与BD互相垂直平分.
证明如下:连结DE、BF,∵BE
//
DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵CD⊥BE,∴CD⊥AD,
∵∠ABC=90º,E为AC的中点,
∴BE=DE=
,
∴四边形BEDF是菱形.
∴EF与BD互相垂直平分.
(2)设DF=BE=
,则AC=2
,AD=AF–DF=13–
.
在Rt△ACD中,∵
,(1分)∴
.
∴AC=10.
解题思路
(1)证平行四边形BEDF,根据直角三角形斜边上的中线证BE=DF,推出菱形BEDF即可;
(2)设DF=BE=x,则AC=2x,AD=AF-DF=13-x,在Rt△ACD中根据勾股定理求出x,即可得到.
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证明如下:连结DE、BF,∵BE //DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵CD⊥BE,∴CD⊥AD,
∵∠ABC=90º,E为AC的中点,
∴BE=DE=,
∴四边形BEDF是菱形.
∴EF与BD互相垂直平分.
(2)设DF=BE=,则AC=2,AD=AF–DF=13–.
在Rt△ACD中,∵,(1分)∴.
∴AC=10.
(2)设DF=BE=x,则AC=2x,AD=AF-DF=13-x,在Rt△ACD中根据勾股定理求出x,即可得到.
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