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如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②,在△ABC中...
2022-12-25 19:46
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/
数学
1563
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
等兔子的农夫
1楼-- · 2022-12-25 19:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)①相等,过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
∴△DMF≌△ENF,
∴FE=FD;
②成立.过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∴四边形BNFM是圆内接四边形,
∵∠B=60°,
∴∠MFN=180°-∠B=120°,
∵
∴∠DFE=∠CFA=120°.
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+∠NFE,
∴∠DFM=∠DFE,
∴△DMF≌△ENF,
∴FE=FD.
解题思路
提到角平分线就会想到角平分线上的点到角两边的距离相等,就要做辅助线(过角平分线上的任一点到角两边的距离),构造全等三角形
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∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
∴△DMF≌△ENF,
∴FE=FD;
②成立.过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∴四边形BNFM是圆内接四边形,
∵∠B=60°,
∴∠MFN=180°-∠B=120°,
∵
∴∠DFE=∠CFA=120°.
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+∠NFE,
∴∠DFM=∠DFE,
∴△DMF≌△ENF,
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