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如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE...
2022-12-25 04:12
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数学
1675
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE
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红@豆
1楼-- · 2022-12-25 04:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明:∵BF平分∠ABC
∴ ∠DBF=∠CBF
∵DE∥BC
∴ ∠CBF=∠DFB
∴ ∠DBF=∠DFB
∴BD=DF
同理可证EF=EC
∵DE=DF+EF
∴DE=BD+EC
解题思路
运用转化的思想,利用等角对等边证明线段相等即可
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∴ ∠DBF=∠CBF
∵DE∥BC
∴ ∠CBF=∠DFB
∴ ∠DBF=∠DFB
∴BD=DF
同理可证EF=EC
∵DE=DF+EF
∴DE=BD+EC
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