这道初中数学题的正确答案为：

证明：取AD、CD的中点为E，F点，连接EF，FM， ∴EF是三角形ACD的中位线， ∴EF∥AC，EF=AC， ∠DEF=∠CAD， ∵CM⊥AD，CF=DF ∴DF=MF，∠FDM=∠FMD=∠ADB， ∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB=∠AMF， ∴A、B、M、F四点共圆， ∴∠BAM=∠BFM， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAM=∠CAM=∠FEM， ∠FEM+∠EFD=∠EFD+∠BAM=∠EFD+∠BFM=∠EFM=∠FDM=∠FMD， ∴∠EFM=∠EMF， ∴EF=EM=AC， ∵AE=AD=AB， ∴AM=AE+EM=（AB+AC）． 即AM=（AB+AC）．

解题思路 取AD、CD的中点为E，F点，连接EF，FM，求出EF∥AC，EF= AC，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠BAM=∠BFM，推出∠EFM=∠EMF，推出EF=EM，根据EF=EM=AC和AE=AD=AB求出即可．