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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是【】A.3B.2C.D.1...
2022-12-25 04:12
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/
数学
1983
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是【 】
A.3
B.2
C.
D.1
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1楼-- · 2022-12-25 04:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
B。
解题思路
连接AF,
∵DF是AB的垂直平分线,∴AF=BF。
∵FD⊥AB,∴∠AFD=∠BFD=30°,∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°,∴∠BAC=30°,∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1,∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°,∴EF=AE=2。故选B。
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∵DF是AB的垂直平分线,∴AF=BF。
∵FD⊥AB,∴∠AFD=∠BFD=30°,∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°,∴∠BAC=30°,∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1,∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°,∴EF=AE=2。故选B。
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