已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．（1）求证：DE=DC.（2）若DE=2，求⊿ABC三边的长. ...

2022-12-23 18:02发布

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这道初中数学的题目是：

已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．
（1）求证：DE=DC.
（2）若DE=2，求⊿ABC三边的长.

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 18:26

这道初中数学题的正确答案为：

解:（1）连结AD，则AD=DB.
∴∠DAE=∠B=30°.
又

∠CAB=90°－∠B=60°.
∴∠DAC=30°.
∴AD平分∠CAB.
∴DE=DC.
（2）若DE=2，则CD=2，AD=BD=4.
∴BC=6.

,
AB=

.
故⊿ABC三边分别为

、

、6.

解题思路 (1)利用等边对等角和角平分线上的点到角两边的距离相等即可证出。
（2）利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半以及直角三角形的勾股定理解出三边长。