相似多边形的性质

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【】A．45°B．75°C．45°或75°D．60°...

2022-12-23 22:16发布

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这道初中数学的题目是：
已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【   】
A．45°B．75°C．45°或75°D．60°
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1条回答
小榔头
1楼-- · 2022-12-23 22:27
这道初中数学题的正确答案为：
C
解题思路 根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得：

如图1：AB=AC，
∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°。
∵AD=BC，∴AD=BD。 ∴∠B=45°。
即此时△ABC底角的度数为45°。
如图2，AC=BC，
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°。
∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°。∴∠CAB=∠B=（1800－∠A）÷2=75°。
即此时△ABC底角的度数为75°。
综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°。故选C

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