这道初中数学题的正确答案为：

2。

解题思路 动点问题。等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理。
【分析】如图，分别延长AE、BF交于点H，连接HD，过点G作MN∥AB分别交HA、HD于点M、N。

∵△APE和△PBF是等边三角形，
∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°。
∴AH∥PF，BH∥PE。∴四边形EPFH为平行四边形。
∴EF与HP互相平分。
∵点G为EF的中点，
∴点G也正好为PH中点，即在点P的运动过程中，点G始终为PH的中点。
∴点G的运行轨迹为△HCD的中位线MN，
∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4。∴MN=2，即G的移动路径长为2。