如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按... - 中考帮

一元二次方程的解法

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按...

2022-12-25 13:41发布

站内问答 / 数学

545 1

这道初中数学的题目是：

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD。

（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（

，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于

，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

1条回答

水蓝色的旋律

1楼-- · 2022-12-25 13:56

这道初中数学题的正确答案为：

解：（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F 由已知得BF=OE=2，OF= ∴点B的坐标是（，2）设直线AB的解题思路式是y=kx+b，则有解得 ∴直线AB的解题思路式是y=x+4。（2）如图，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD，∠DAB=∠PAO， ∴∠DAP=∠BAO=60°， ∴△ADP是等边三角形， ∴DP=AP= 如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH 在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60° ∴BG=BD·cos60°= DG=BD·sin60°= ∴OH=EG=，DH= ∴点D的坐标为（，）。
（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于设点P为（t，0），下面分三种情况讨论： ①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=t， ∴DH=2+t ∵△OPD的面积等于， ∴，解得，（舍去） ∴点P₁的坐标为（，0 ）。
②当＜t≤0时，如图，BD=OP=-t，BG=-t， ∴DH=GF=2-（-t）=2+t ∵△OPD的面积等于， ∴，解得， ∴点P₂的坐标为（，0），点P₃的坐标为（，0）。
③当t≤时，如图，BD=OP=-t，DG=-t， ∴DH=-t-2 ∵△OPD的面积等于， ∴ ，解得（舍去），， ∴点P₄的坐标为（，0）综上所述，点P的坐标分别为P₁（，0）、P₂（，0）、P₃（，0）、P₄（，0）。

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